Os juros são definidos como o custo do empréstimo de dinheiro, como no caso dos juros cobrados sobre o saldo de um empréstimo. Por outro lado, os juros também podem ser a taxa paga pelo dinheiro em depósito, como no caso de um certificado de depósito. Os juros podem ser calculados de duas formas:simples interesseoujuros compostos.
- Simples interesseé calculado sobrediretor, ou original, valor de um empréstimo.
- Juros compostosécalculadosobre o valor principal e os juros acumulados de períodos anteriores, podendo ser considerados como “juros sobre juros”.
Pode haver uma grande diferença no valor dos juros a pagar em um empréstimo se os juros forem calculados em uma base composta em vez de simples. Do lado positivo, a mágica da composição pode funcionar a seu favor quando se trata de seus investimentos e pode ser um fator potente na criação de riqueza.
Enquantojuros simples e juros compostossão conceitos financeiros básicos, familiarizá-los completamente pode ajudá-lo a tomar decisões mais informadas ao fazer um empréstimo ou investir.
Fórmula de Juros Simples
A fórmula para calcular juros simples é:
Simples interesse=P×eu×nonde:P=Diretoreu=Taxa de juron=Prazo do empréstimo
Assim, se forem cobrados juros simples de 5% sobre um empréstimo de $ 10.000 contraído por três anos, o valor total dos juros a pagar pelo mutuário será calculado como $ 10.000 x 0,05 x 3 = $ 1.500.
Os juros desse empréstimo são pagos em $ 500 anualmente, ou $ 1.500 ao longo do prazo do empréstimo de três anos.
Fórmula de Juros Compostos
A fórmula para calcular os juros compostos em um ano é:
Juros compostos=(P(1+eu)n)−PJuros compostos=P((1+eu)n−1)onde:P=Diretoreu=Taxa de juros em termos percentuaisn=Número de períodos compostos por um ano
Juros compostos = valor total do principal e juros no futuro (ouvalor futuro) menos o valor principal atual, denominadovalor presente(VP). PV é o valor atual de uma soma futura de dinheiro ou fluxo defluxos de caixadado um especificadotaxa de retorno.
Continuando com o exemplo de juros simples, qual seria o valor dos juros se fossem cobrados de forma composta? Neste caso, seria:
Interesse=$ 10,000((1+0,05)3−1)=$ 10,000(1.157625−1)=$ 1,576,25
Embora o total de juros a pagar durante o período de três anos desse empréstimo seja de $ 1.576,25, ao contrário dos juros simples, o valor dos juros não é o mesmo nos três anos porque os juros compostos também levam em consideração os juros acumulados dos períodos anteriores. Os juros a pagar no final de cada ano são apresentados na tabela abaixo.
| Ano | Saldo inicial (P) | Juros a 5% (I) | Saldo Final (P+I) |
| 1 | $ 10.000,00 | $ 500,00 | $ 10.500,00 |
| 2 | $ 10.500,00 | $ 525,00 | $ 11.025,00 |
| 3 | $ 11.025,00 | $ 551,25 | $ 11.576,25 |
| Juros totais | $ 1.576,25 |
1:52
ASSISTA: O que são juros compostos?
Períodos compostos
Ao calcular juros compostos, o número de períodos compostos faz uma diferença significativa. Geralmente, quanto maior o número de períodos compostos, maior a quantidade de juros compostos. Assim, para cada $ 100 de um empréstimo durante um determinado período, o valor dos jurosacumuladode 10% aa será inferior aos juros de 5% semestralmente, que por sua vez serão inferiores aos juros de 2,5% trimestralmente.
Na fórmula de cálculo dos juros compostos, as variáveis “i” e “n” devem ser ajustadas caso o número de períodos compostos seja superior a uma vez ao ano.
Ou seja, dentro dos parênteses, "i" ou taxa de juros deve ser dividida por "n", o número de períodos compostos por ano. Fora dos parênteses, "n" deve ser multiplicado por "t", o comprimento total do investimento.
Portanto, para um empréstimo de 10 anos a 10%, onde os juros são compostos semestralmente (número de períodos compostos = 2), i = 5% (ou seja, 10% ÷ 2) e n = 20 (ou seja, 10 x 2).
Para calcular o valor total com juros compostos, você usaria esta equação:
ValorTotalcomJurosCompostos=(P(n1+eu)nt)−PJuros compostos=P((n1+eu)nt−1)onde:P=Diretoreu=Taxa de juros em termos percentuaisn=Número de períodos compostos por anot=Número total de anos para o investimento ou empréstimo
A tabela a seguir demonstra a diferença que o número de períodos compostos pode fazer ao longo do tempo para um empréstimo de $ 10.000 contraído por um período de 10 anos.
| Frequência de composição | Número de períodos compostos | Valores para i/n e nt | Juros totais |
| Anualmente | 1 | i/n = 10%, nt = 10 | $ 15.937,42 |
| Semi anualmente | 2 | i/n = 5%, nt = 20 | $ 16.532,98 |
| Trimestral | 4 | i/n = 2,5%, nt = 40 | $ 16.850,64 |
| Por mês | 12 | i/n = 0,833%, nt = 120 | $ 17.059,68 |
Outros Conceitos de Juros Compostos
Valor do dinheiro no tempo
Como o dinheiro não é “grátis”, mas tem um custo em termos de juros a pagar, segue-se que um dólar hoje vale mais do que um dólar no futuro. Este conceito é conhecido comovalor do dinheiro no tempoe forma a base para técnicas relativamente avançadas comofluxo de caixa descontado(DFC) análise. O oposto de composição é conhecido comodesconto. O fator de desconto pode ser pensado como o recíproco da taxa de juros e é o fator pelo qual um valor futuro deve ser multiplicado para obter o valor presente.
As fórmulas para obter o valor futuro (FV) e o valor presente (PV) são as seguintes:
FV=PV×[n1+eu](n×t)PV=FV÷[n1+eu](n×t)onde:eu=Taxa de juros em termos percentuaisn=Número de períodos compostos por anot=Número total de anos para o investimento ou empréstimo
A Regra dos 72
Oregra de 72calcula o tempo aproximado em que um investimento dobrará a uma dada taxa de retorno ou juros “i” e é dado por (72 ÷ i).Ele só pode ser usado para composição anual, mas pode ser muito útil para planejar quanto dinheiro você espera ter na aposentadoria.
Por exemplo, um investimento com taxa de retorno anual de 6% dobrará em 12 anos (72 ÷ 6%).
Um investimento com taxa de retorno anual de 8% dobrará em nove anos (72 ÷ 8%).
Taxa de crescimento anual composta (CAGR)
Otaxa de crescimento anual composta(CAGR) é usado para a maioria das aplicações financeiras que requerem o cálculo de uma única taxa de crescimento ao longo de um período.
Por exemplo, se sua carteira de investimentos cresceu de $ 10.000 para $ 16.000 em cinco anos, qual é o CAGR? Essencialmente, isso significa que PV = $ 10.000, FV = $ 16.000 e nt = 5, então a variável “i” deve ser calculada. Usando uma calculadora financeira ouplanilha do Excel, pode-se mostrar que i = 9,86%.
Observe que, de acordo com a convenção de fluxo de caixa, seu investimento inicial (PV) de $ 10.000 é mostrado com um sinal negativo, pois representa uma saída de fundos. PV e FV devem necessariamente ter sinais opostos para resolver “i” na equação acima.
Aplicações da vida real
CAGR é amplamente utilizadopara calcular retornos sobre períodospara ações, fundos mútuos e carteiras de investimento. O CAGR também é usado para verificar se um gerente de fundo mútuo ou gerente de portfólio excedeu a taxa de retorno do mercado durante um período. Por exemplo, se um índice de mercado forneceu retornos totais de 10% em cinco anos, mas um gestor de fundos gerou apenas retornos anuais de 9% no mesmo período, então o gestor temdesempenho inferioro mercado.
O CAGR também pode ser usado para calcular a taxa de crescimento esperada de carteiras de investimento em longos períodos, o que é útil para fins como poupança para aposentadoria. Considere os seguintes exemplos:
- Um investidor avesso ao risco fica satisfeito com uma modesta taxa de retorno anual de 3% em seu portfólio. Sua atual carteira de US$ 100.000, portanto, aumentaria para US$ 180.611 após 20 anos. Por outro lado, um investidor tolerante ao risco que espera uma taxa de retorno anual de 6% em sua carteira veria $ 100.000 aumentar para $ 320.714 após 20 anos.
- O CAGR pode ser usado para estimar quanto precisa ser armazenado para economizar para um objetivo específico. Um casal que gostaria de economizar $ 50.000 em 10 anos para pagar a entrada de um condomínio precisaria economizar $ 4.165 por ano se presumisse um retorno anual (CAGR) de 4% sobre suas economias. Se eles estiverem preparados para assumir riscos adicionais e esperar um CAGR de 5%, eles precisarão economizar $ 3.975 anualmente.
- O CAGR também pode ser usado para demonstrar as virtudes de investir mais cedo do que mais tarde na vida. Se o objetivo é economizar $ 1 milhão até a aposentadoria aos 65 anos, com base em um CAGR de 6%, um jovem de 25 anos precisaria economizar $ 6.462 por ano para atingir essa meta. Um homem de 40 anos, por outro lado, precisaria economizar US$ 18.227, ou quase três vezes esse valor, para atingir o mesmo objetivo.
Considerações Adicionais de Interesse
Certifique-se de saber exatamentetaxa de porcentagem anual(APR) em seus empréstimos, pois o método de cálculo e o número de períodos compostos podem afetar seus pagamentos mensais. Embora os bancos e as instituições financeiras tenham métodos padronizados para calcular os juros a pagar sobre hipotecas e outros empréstimos, os cálculos podem diferir ligeiramente de um país para outro.
A composição pode funcionar a seu favor quando se trata de seus investimentos, mas também pode funcionar para você ao fazer pagamentos de empréstimos. Por exemplo, fazer metade do pagamento da hipoteca duas vezes por mês, em vez de fazer o pagamento integral uma vez por mês, acabará reduzindo o período de amortização e economizando uma quantidade substancial de juros.
A composição pode funcionar contra você se você fizer empréstimos com taxas de juros muito altas, como cartão de crédito ou dívida de loja de departamentos. Por exemplo, um saldo de cartão de crédito de $ 25.000 carregado a uma taxa de juros de 20% - composta mensalmente - resultaria em uma cobrança total de juros de $ 5.485 ao longo de um ano ou $ 457 por mês.
Conclusão
Faça a mágica dos compostos trabalhar para você, investindo regularmente e aumentando a frequência dos pagamentos de seus empréstimos. Familiarizar-se com os conceitos básicos de juros simples e juros compostos ajudará você a tomar melhores decisões financeiras, economizando milhares de dólares e aumentando seu patrimônio líquido ao longo do tempo.
Fontes do artigo
A Investopedia exige que os escritores usem fontes primárias para apoiar seu trabalho. Isso inclui white papers, dados do governo, relatórios originais e entrevistas com especialistas do setor. Também fazemos referência a pesquisas originais de outros editores respeitáveis, quando apropriado. Você pode saber mais sobre os padrões que seguimos na produção de conteúdo preciso e imparcial em nossopolítica editorial.
Comissão de Valores Mobiliários dos Estados Unidos. "Criando escolhas."
Abra uma nova conta bancária
×
As ofertas que aparecem nesta tabela são de parcerias das quais a Investopedia recebe remuneração. Essa compensação pode afetar como e onde as listagens aparecem. A Investopedia não inclui todas as ofertas disponíveis no mercado.
Patrocinador
Nome
Descrição
FAQs
Quais são as fórmulas de juros simples é composto? ›
A fórmula do juro simples é J = C ∙ i ∙ t, em que J é o juro, C é o capital, i é a taxa de juro e t é o tempo. Para calcular o juro simples, basta substituir os valores na fórmula e realizar o cálculo. Além do juro simples, existe também o juro composto, que possui um acréscimo maior ao decorrer do tempo.
O que é juros compostos é juros simples? ›De modo geral, os juros simples são calculados de acordo com o valor total da operação e são mais comuns nas transações diárias. Já os juros compostos, também chamado de juros sobre juros, são calculados sobre o valor total da operação + o valor do juros simples, e são comuns em investimentos de longo prazo.
Qual é à definição de juros simples? ›O que são juros simples? O juro simples é uma taxa previamente definida e que incide somente sobre o valor inicial. Por exemplo: Se você emprestar R$1000,00 com uma taxa de 2% ao mês no juro simples, a taxa será sempre 2% de R$1000 ao longo do prazo.
Qual é à fórmula de juros compostos? ›Qual é a fórmula dos juros compostos? A fórmula dos juros compostos é: M = C ( 1+i)t. Ou seja, a fórmula é: montante é igual ao capital, vezes a taxa de juros mais um, elevado ao tempo. Na fórmula, o montante é o valor final da transação, enquanto o capital é o valor inicialmente investido.
O que é juros composto é como utilizar? ›Juros compostos são a soma dos juros recebidos em um investimento com o valor inicial investido, que gera novos juros a cada período. Eles ajudam a investir melhor, pois potencializam o retorno do investimento no longo prazo, permitindo que o dinheiro trabalhe por si só e cresça exponencialmente.
Como fazer o cálculo de juros simples? ›- J = Juros.
- C = Capital emprestado.
- i = Taxa de juros do período.
- t = Tempo.
Diferentemente dos juros simples (que incidem sobre um valor inicial), os juros compostos são aqueles que incidem sobre o capital acumulado, que é atualizado todo mês. Dependendo da operação financeira realizada, eles podem trabalhar contra você ou a seu favor.
Onde são usados os juros compostos? ›Os juros compostos estão presentes em inúmeras movimentações financeiras da nossa rotina, como investimentos, empréstimos, financiamentos e até mesmo na fatura atrasada do cartão de crédito.
Quais são os tipos de juros simples? ›Juros simples
A principal característica dos juros simples é que o valor não se altera no decorrer dos meses. Por exemplo, se você aplica R$100 com juros simples de 10% ao mês, isso significa que todo mês aquele capital renderá 10% de R$100, ou seja, R$10, independentemente do tempo em que ele permanecer.
Por exemplo, no primeiro mês, os 10% serão calculados em cima dos R$500, gerando R$50 de juros e um montante de R$550. No próximo mês, os 10 % serão calculados em cima do valor atual do montante, ou seja, 10 % de R$550, gerando um juros de R$55, e assim sucessivamente.
Como calcular juros compostos passo a passo? ›
Então, a fórmula para calcular os juros compostos é indicada principalmente para quem busca resultados em longo prazo. Ela consiste em: M = C (1+i)t.
Qual é a taxa de juros? ›A taxa de juros é o preço do “aluguel” do dinheiro por um determinado prazo. É o percentual calculado pela divisão dos juros que foram contratados pelo capital emprestado/poupado. · Juros/capital. Ou seja, 900/10.000 = 9/100 ao ano = 9 a.a.
Qual é à vantagem do juros compostos? ›Quais são as vantagens dos juros compostos? A vantagem mais importante dos juros compostos, quando falamos em investimentos, é o aumento da rentabilidade. Quando a remuneração do investimento acumula o saldo mais os juros, o valor final será bem mais atrativo que a remuneração por juros simples.
Quem paga juros compostos? ›Quando você investe em um CDB, por exemplo, está emprestando dinheiro para o banco emprestar a outras pessoas e o banco tem que te pagar com juros compostos, assim como cobra de você quando te empresta.
Qual rende mais juros simples ou composto? ›Sendo assim, para períodos maiores de aplicação ou empréstimo a correção por juros compostos fará com que o valor final a ser recebido ou pago seja maior que o valor obtido com juros simples. Diferença entre juros simples e compostos com o passar do tempo.
Quais são os 2 tipos de juros? ›- Juros simples. Nos juros simples, o valor da taxa não se altera ao longo do período. ...
- Juros compostos. ...
- Juros de mora. ...
- Juros nominais. ...
- Juros reais. ...
- Juros rotativos. ...
- Juros sobre capital próprio.
Juros Simples são os juros calculados como uma porcentagem sobre o valor do capital inicial. Juros Compostos referem-se aos juros calculados como um percentual do capital inicial mais os juros acumulados. Somados ao capital inicial no final da aplicação.
Como transformar juros simples para juros compostos? ›A fórmula dos juros simples é M = C + J, onde M é o montante acumulado, C o capital investido e J os juros. Qual a fórmula de juros compostos? A fórmula dos juros compostos é M = C (1+i) t, onde M é o montante acumulado, C o capital investido, i a taxa de juros e t o período de tempo.
Como fazer cálculo de juros compostos com aportes mensais? ›O cálculo dos juros composto é feito por meio da fórmula M = C (1+i)t, sendo que M é o valor final da transação, o montante, que é calculado pela soma do capital com os juros — M = C + J. A letra C corresponde ao primeiro capital investido; o J é o juros, ou seja, o valor do rendimento.
Qual é a definição de prazo? ›1. Tempo determinado para a execução de alguma coisa. 2. Época, tempo em que é costume fazer-se algo.
Como transformar juros simples é composto? ›
A fórmula dos juros simples é M = C + J, onde M é o montante acumulado, C o capital investido e J os juros. Qual a fórmula de juros compostos? A fórmula dos juros compostos é M = C (1+i) t, onde M é o montante acumulado, C o capital investido, i a taxa de juros e t o período de tempo.
Quanto rendeu à quantia de R$ 1200 aplicado à juros simples? ›Quanto rendeu a quantia de R$ 1200,00, aplicado a juros simples, com a taxa de 2% ao mês, no final de 1 ano e 3 meses? t = 1 ano e 3 meses = 15 meses (tem que transformar em meses para ficar na mesma unidade de tempo da taxa de juros. Assim, o rendimento no final do período será de R$ 360,00.
Como fazer juros composto passo a passo? ›- 1 – Descubra o capital inicial. ...
- 2 – Encontre a taxa de juros. ...
- 3 – Determine o tempo. ...
- 4 – Utilize a fórmula dos juros sobre juros. ...
- 5 – Descubra somente os juros.
Taxa diária = taxa anual / número de dias do ano.
Como calcular juros de 1% ao mês? ›Como calcular taxas equivalentes
No caso dos juros simples, o cálculo é mais prático: basta dividir a taxa anual por 12 para chegar ao juro mensal, ou multiplicar uma taxa mensal por 12 para saber o total do juro anual.
Por exemplo, você contraiu um empréstimo que tem taxa de juros ao mês de 2%, quanto é a taxa anual? Primeiro passo é transformar o juros em decimal ao dividir por 100. Portanto, 2/100 = 0,02.
Quanto tempo precisamos deixar um capital de 3.000 aplicado a juros simples? ›Taxa: 3% = 0,03. Assim, para um rendimento de R$ 540,00 com taxa de 3% ao mês aplicado a um capital de R$ 3.000,00, precisamos de 6 meses.
Como descobrir a taxa de juro? ›A fórmula de cálculo é: J = C*i*t. Sendo que o J são os juros e o C é o capital. O i é a taxa de juros e t é o tempo.
Como calcular a taxa de juros ao ano? ›Primeiro, esse cálculo é feito levando em conta quatro fatores: valor investido, valor final, rentabilidade e tempo de investimento. A fórmula é a seguinte: M = C x (1 + i)t. M é o valor final, C representa o valor investido no início, i é a taxa de juros e t é o tempo de aplicação.